课程简介
专为初中（L7-L9年级）学生打造的数学思维跃升解决方案！由资深名师芳芳老师亲授，一站式攻克初中数学核心知识、高频模型与关键解题技巧！
本课程是一套系统化、实战化、覆盖初中数学核心需求的精品视频课程合集，旨在帮助学生打牢基础、拓展思维、掌握方法、提升成绩。课程体系完整，内容精深，包含三大核心模块：
- 《初阶思维L7-L9全套（基础+培优）视频课》 – 芳芳老师全程主讲：
- 内容全面： 系统覆盖初中L7-L9年级（通常对应初一至初三）数学全部核心章节，包括但不限于：有理数、整式、一元一次/二次方程、方程组与不等式、函数（一次、反比例、二次）、几何（三角形、四边形、圆的全等与相似证明、勾股定理）、统计概率、锐角三角函数、投影与视图等。
- 层级递进： 基础篇 精讲概念、原理与基础解法，打牢根基；培优篇 深入剖析难点、常考易错点、拓展解题思路、提升综合运用能力。
- 实战导向： 每节课紧扣考点，包含丰富的例题精讲与实战演练，涵盖各类应用题（工程、行程、利润、方案设计、动点等）、综合证明题及探究类问题。
- 目标成果： 彻底掌握初中数学知识体系，具备解决常规和中等难度问题的扎实能力，为中考及后续学习奠定坚实基础。
- 《初阶思维常用60个模型专题视频课》 – 模型化制胜法宝：
- 精华提炼： 精准总结初中数学几何、代数、函数等核心领域的60个必考、常用解题模型。
- 深度解析： 从经典“双中点”、“角平分线”、“猪蹄/锯齿”、“三线八角”模型，到进阶“将军饮马”、“一线三等角”、“手拉手”、“半角”、“阿氏圆”、“费马点”、“主从联动（瓜豆）”、“12345”、“海盗埋宝”模型等，逐一讲解模型特征、结论、证明与应用场景。
- 破题密钥： 熟练掌握这些模型，能快速识别题目本质，找到突破口，大幅提升解题效率和正确率，尤其擅长解决几何难题、动点问题、最值问题、存在性问题等。
- 《芳芳老师初阶逻辑思维添加辅助线的方法与技巧视频课》 – 几何破局核心：
- 专题聚焦： 直击几何学习中的关键难点——辅助线的添加。54节视频课专门攻克“不会画”、“画不准”、“想不到”的辅助线难题。
- 方法系统： 总结提炼出一整套科学、系统、实用的辅助线添加原则与口诀技巧，例如：“角平分线，点在线垂两边/角边等造全等”、“遇中点，倍长中线/连接中位线/想斜边中线”、“遇垂直，作高线/连弦心距/找射影”、“截长补短”、“折半加倍”、“遇平行线做辅助线”、“旋转平移”等。
- 实战拆解： 针对三角形（等腰、直角、全等、相似）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等不同几何图形及典型问题，提供针对性的辅助线策略，并通过实例精讲，让学生理解口诀背后的逻辑，做到举一反三，真正掌握“添辅助线”的思考路径。
- 目标成果： 显著提升空间想象能力、逻辑推理能力和几何解题能力，突破几何瓶颈，征服压轴题。
课程核心价值与亮点：
- 名师领航： 芳芳老师经验丰富，讲解清晰透彻、逻辑严谨、深入浅出，亲和力强。
- 体系完备： 知识体系、模型归纳、解题技巧（尤其是辅助线）三位一体，实现初中数学学习的全方位提升。
- 层次分明： 从基础夯实到能力拔高再到专项突破（模型、辅助线），满足不同层次学生的学习需求。
- 内容精深： 培优部分和模型、辅助线专题直击中考重难点，助力高分目标。
- 实战导向： 大量真题、经典例题讲解，紧密联系考试要求。
- 方法精讲： 尤其突出解题策略（如辅助线口诀）的传授，授之以渔。
- 海量资源： 超200节高质量视频课程，内容极度丰富详实。
适合人群：
- 初一、初二、初三（L7-L9）学生
- 希望系统复习巩固初中数学知识的学生
- 基础尚可，目标提升成绩、拓展思维，冲击高分的学生
- 在几何证明、动点问题、复杂应用题、模型题、辅助线添加上有困难的学生
- 准备中考复习的学生
学习效果：
构建扎实的初中数学知识框架 | 熟练掌握核心概念与运算 | 高效突破重点难点易错点 | 系统掌握60大解题模型 | 彻底攻克辅助线难题 | 显著提升逻辑思维、分析推理与综合解题能力 | 全面提升数学成绩与中考竞争力
立即加入芳芳老师的初阶思维训练营，开启高效学习之旅，让初中数学不再困难！
初阶思维L7-L9全套（基础+培优）视频课+初阶思维常用60个模型专题视频课+芳芳老师初阶逻辑思维添加辅助线的方法与技巧视频课视频截图
课程目录
初阶思维L7-L9全套（基础+培优）视频课+初阶思维常用60个模型专题视频课+芳芳老师初阶逻辑思维添加辅助线的方法与技巧视频课
├初阶思维L7-L9全套（基础+培优）视频课（芳芳老师主讲）
1.第1章第1节有理数的概念.MP4
10.第2章第2节合并同类项及去括号与添括号.mp4
100.（培优）第14章第11节因式分解—分组分解.MP4
101.（培优）第14章第12节因式分解的应用.MP4
102.第15章第1节分式的概念与性质.MP4
103.第15章第2节分式的乘除.MP4
104.第15章第3节分式的加减.MP4
105.第15章第4节分式-化简求值.MP4
106（培优）.第15章第5节巧求分式值.MP4
107.第15章第6节解分式方程.MP4
108.（培优）第15章第7节増根与无解.MP4
109.（培优）第15章第8节行程类问题.MP4
11.第2章第3节整式的（加减）.mp4
110.（培优）第15章第9节应用题-工程类问题.MP4
111.第15章第10节分式应用题-销售类问题.MP4
112.第5章第11节分式的应用-购买类问题.MP4
113.第16章第1节二次根式的概念与性质（上）.MP4
114.（培优）第16章 第2节性质下-去根号法则.MP4
115.第16章第3节二次根式的乘除.MP4
116.第16章第4节二次根式的加减.MP4
117.（培优）第16章第5节混合运算.MP4
118.第16章第6节二次根式的化简求值.MP4
119.第17章第1节勾股定理.MP4
12.（培优）第2章第4节整式的综合.MP4
120.第17章第2节勾股定理易错点和等积性.MP4
121.第17章第3节勾股定理应用-实际问题转化.MP4
122.(培优)第17章第4节勾股定理应用-最短距离问题.MP4
123.（培优）第17章第5节勾股定理-折叠类问题.MP4
124.(培优)第17章第6节线段与最小问题.MP4
125.（培优）第17章第7节勾股定理综合应用.MP4
126.第17章第8节勾股定理逆定理.MP4
127.第17章第9节勾股定理逆定理的应用.MP4
128.（培优）第17章第10节勾股定理与逆定理综合.MP4
129.第14章第1节平行四边形的性质.MP4
13.（培优）第2章第5节整式加减的实际应用.MP4
130.第18章第2节平行四边形的判定.MP4
131.（培优）第18章第3节平行四边形的判定与性质.MP4
132.（培优）第18章第4节中位线.MP4
133.第18章第3节矩形的性质.MP4
134.第18章第6矩形点的判定.MP4
135.（培优）第18章第7节矩形的判定与性质.MP4
136.第18章第8节菱形的性质.MP4
137.第18章第9节菱形的判定.MP4
138.（培优）第18章第10节菱形的判定与性质.MP4
139.第18章第11节正方形的性质.MP4
14.（培优）第2章第6节整式加减的几何应用.MP4
140.（培优）第18章第12节正方形的判定.MP4
141（培优）第18章第13节正方形的判定与性质.MP4
142.（培优）第18章第14节四边形综合.MP4
143.第19章第1节一次函数的概念与性质.MP4
144.第19章第2节函数的表示方法.MP4
145.第19章第3节一次函数的图象与性质.MP4
146.第19章第4节一次函数的解析式.MP4
147.第19章第5节一次函数的平移.MP4
148.第19章第6节一次函数与一元一次方程.MP4
149.第19章第7节一次函数与二元一次方程组.MP4
15.第3章第1节一元一次方程的概念及等式的.mp4
150.第19章第8节一次函数与一元一次不等式.MP4
151.（培优）第19章第9节一次函数的应用.MP4
152.（培优）第19章第10节函数图形像与几何图形.MP4
153.第20章第1节平均数、中位数、众数.MP4
154.第20章第2节方差、极差、标准差.MP4
155.（培优）第20章第3节数据的综合.MP4
156.第21章第1节一元一次方程的概念.MP4
157.第21章第2节直接开平方法.MP4
158.第21章第3节一元二次方程的解法-配方法.MP4
159.第21章第4节公式与提取公因式法.MP4
16.第3章第2节一元一次方程的解法.MP4
160.第21章第5节解法-十字相乘法.MP4
161.第21章第6节一元二次方程-根的判别式.MP4
162.（培优）第21章第7节根与系数的关系-韦达定理.MP4
163.（培优）第21章第8节应用-增长率问题.MP4
164.（培优）第21章第9节应用题-草坪类问题.MP4
165.（培优）第21章第10节应用-篱笆类问题.MP4
166.第22章第1节二次函数的概念与图象.MP4
167.第22章第2节二次函数的图象与性质（一）.MP4
168.第22章第3节二次函的图象与性质（二）.MP4
169.第22章第4节二次函数抛物线与坐标轴交点.MP4
170.第22章第5节二次函数的解析式.MP4
171.（培优）第22章第6节二次函数的平移.MP4
172.（培优）第22章第7节二次函数看图求参数关系问题.MP4
173.第22章第8、9节二次函数与方程和不等式.MP4
174.第22章第10节与方程和不等式关系（一）.MP4
175.（培优）第22章第11节与方程和不等式关系（二.MP4
176.（培优）第22章第12节长度、角度、面积（一）.MP4
177.（培优）第22章第13节长度、角度、面积（二）.MP4
178.（培优）第22章第14节长度、角度、面积（三）.MP4
179.（培优）第22章第15节特殊三角形、四边形（一）.MP4
17（培优）.第3章第3节一元一次方程的易错知识点.mp4
18.第3章第4节一元一次方程应用题综合.MP4
180.（培优）第22章第16节特殊三角形、四边形（二）.MP4
181.（培优）第22章第17节特殊三角形、四边形（三）.MP4
182.（培优）第22章第18节对称轴与极值（一）.MP4
183.（培优）第22章第19节对称轴与极值（二）.MP4
184.第22章第20节求点的坐标.MP4
185.第22章21节二次函数求最值问题.MP4
186.第22章第22节二次函数应用（三）.MP4
187.第23章第1节图形的旋转.MP4
188.（培优）第23章第2节图形的旋转-半角模型.MP4
189.第23章第3节中心对称图形.MP4
19.第3章第5节利润类问题.mp4
190.第24章第1节圆的概念与性质（一）垂径定理.MP4
191.第24章第2节圆周角、圆心角定理.MP4
192.第24章第3节弧、角、内接四边形.MP4
193.（培优）第24章第4节圆的垂经定理综合.MP4
194.（培优）第24章第5节圆的性质综合.MP4
195.第24章第6节圆的内接三角形和四边形.MP4
196.第24章第7.8节点.直线与圆的关系.MP4
197.第24章第9节切线的判定与性质（一）.MP4
198.第24章第10节切线的判定与性质（二）.MP4
199.（培优）第24章第11节切线的判定与性质（三）.MP4
2.第1章第2节有理数的概念及应用.mp4
20.第3章第6节调配类问题.mp4
200.第24章第12、13节圆与圆及正多边形.MP4
201.第24章第14节弧长与扇形面积.MP4
202.（培优）第24章第15节与圆有关的计算（一）.MP4
203.（培优）第24章第16节与圆有关的计算（二）.MP4
204.第25章第1节随机事件与概率.MP4
205.第25章第2节随机事件与概率.MP4
206.第25章第3节用频率估计概率.MP4
207.第26章第1节反比例函数的概念与性质.MP4
208.第26章第2节反比例函数解析式与k的几何意义.MP4
209.（培优）第26章第3节图像与性质综合.MP4
21.第3章第7节工程类问题.mp4
210.（培优）第26章第4节与一次函数综合（一）.MP4
211.（培优）第26章第5节与一次函数综合（二）.MP4
212.第26章第6节反比例函数的应用（一）.MP4
213.第26章第7节应用（二）-耗散类问题.MP4
214.第27章第1节相似图形与比例（黄金分割）的概念.MP4
215.第27章第2节平行线平行线分线段成比例.MP4
216.第27章第3节相似三角形的性质与判定（一）.MP4
217.第27章第4节相似三角形的性质与判定（二）.MP4
218.第27章第5节相似三角形的性质与判定（三）.MP4
219.（培优）第27章第6节性质与判定（四）.MP4
22.（培优）第3章第8节数字类和方案类问题.MP4
220.第27章第7节相似三角形的应用.MP4
221.第27章第8节图形的位似.MP4
222.第28章第1节三角函数值的概念与特殊值.MP4
223.第28章第2节锐角三角函数（一）.MP4
224.（培优）第28章第3节锐角三角函数（二）.MP4
225.第28章第4节解直角三角形.MP4
226.第28章第5节—解直角三角形应用（一）.MP4
227.（培优）第28章第6节应用（二）.MP4
228.第29章第1节投影.MP4
229.第29章第2节三视图 – 副本.MP4
23.（培优）第3章第9节分段收费和行程问题.MP4
230.第30章第1节尺规作图方法汇总.MP4
231.（培优）第30章第2节尺规作图（一）.MP4
232.（培优）第30章第3节尺规作图（二）.MP4
24.（培优）第3章第10节航行、火车类问题.mp4
25.（培优）第3章第11节环形问题.mp4
26.第4章第1节几何图形.MP4
27.（培优）第4章第2节展开图与对立面.MP4
28.（培优）第4章第3节点线面体及三视图.MP4
29.第4章第4节直线、线段、射线.MP4
3.第1章第3节有理数的加减.MP4
30.第4章第5节角.MP4
31.（培优）第4章第6节双中点及动点问题.mp4
32.（培优）第4章第7讲双角平分线及动点问题.mp4
33.第5章第1节平行线与相交线.MP4
34.（培优）第5章第2节三线八角.MP4
35.第5章第3节平行线及其判定.MP4
36.第5章第4节平行线的性质.MP4
37.第5章第5节平移.MP4
38.(培优）第5章第6节平行线的性质与判定综合.MP4
39.第5章第7节平行线基本模型.MP4
4.第1章第4节有理数的乘除.MP4
40.第6章第1节平方根.MP4
41.第6章第2节立方根.MP4
42.第6章第3节实数.MP4
43.（培优）第6章第4节实数的综合应用.MP4
44.第7章第1节平面直角坐标系.MP4
45.第7章第2节坐标轴的简单应用.MP4
46.第7章第3节平行相关内容.MP4
47.（培优）第7章第4节坐标系中点的平移与对称.MP4
48.（培优）第7章第5节坐标系中点与探索规律.MP4
49.第8章第1节二元一次方程组的概念.MP4
5.第1章第5节有理数的乘方.MP4
50.第8章第2节解二元一次方程组.MP4
51.第8章第3节二元一次方程组应用综合.MP4
52.（培优）第8章第4节三元一次方程组.MP4
53.第8章第5节二元一次方程组看错题问题.MP4
54.第8章第6节二-销售与储存类问题.mp4
55.（培优）第8章第7节配套与相遇类问题.mp4
56.（培优）第8章第8节-航行与工程类问题.MP4
57.（培优）第8章第9节-数字和方案类问题.MP4
58.第9章第1节不等式.MP4
59.第9章第2节一元一次不等式及含参不等式.MP4
6.(培优)第1章第6节科学计数法、近似数与新运算.mp4
60.第9章第3节一元一次不等式组.MP4
61.(培优) 第9章第4节含参不等式组.MP4
62.（培优)第9章第5节-利润和方案类问题.mp4
63.（培优）第9章第6节-工程、行程和盈亏类问题.MP4
64.（培优）第9章第7节-方案类问题.MP4
65.第10章第1节统计调查.MP4
66.第10章第2节直方图.MP4
67.（培优）第10章第3节直方图综合.MP4
68.第11章第1节与三角形相关的线段.MP4
69.第11章第2节与三角形有关的角度（上）.MP4
7.（培优）第1章第7节绝对值的应用.mp4
70.（培优）第11章第3节三角形（下）提分考点.MP4
71.(培优)第11 章第4节多边形及其内角和.MP4
72.第12章第1节全等形与全等三角形.MP4
73.第12章第2节全等三角形的判定-SSS、SAS.MP4
74.第12章第3节全等三角形的判定-ASA、AAS.MP4
75.第12章第4节全等三角形的判定-HL.mp4
76.（培优）第12章第5节全等三角形判定—综合（一）.MP4
77.（培优）第12章第6节全等三角形的判断综合（二）.MP4
78.第12章第7节全等三角形的应用.mp4
79.（培优）第12章第8节全等三角形的辨析.MP4
8.（培优）第1章第8节数轴上的动点问题.MP4
80.（培优）第12章第9节二次全等.MP4
81.第12章第10节角平分线的判定与性质.MP4
82.第13章第1节轴对称.MP4
83.第13在第2节轴对称图形.MP4
84.第13章第3节等腰三角形（一）.MP4
85.第13章第4节等腰三角形（二）.MP4
86.（培优）第13章第5节等腰三角形（三）.MP4
87.（培优）第13章第6节等腰三角形（四）.MP4
88.第13章第7节等边三角形.MP4
89.（培优）第13章第8节最短路径问题——将军饮马.MP4
9.第2章第1节整式的概念（代数式，单项式，多项式）.MP4
90.（培优）第13章第9节轴对称综合.mp4
91.第14章第1节同底数幂的乘法.MP4
92.第14章第2节同底数幂的乘方与积的乘方.MP4
93.（培优）第14章第3.4节除法和0与负指数幂.MP4
94.第14章第5节整式的乘法.MP4
95.第14章第6节平方差公式.MP4
96.第14章第7节完全平方公式.MP4
97.第14章第8节整式的除法.MP4
98.第14章第9节因式分解-提取公因式与公式法.MP4
99.（培优）第14章第10节因式分解——十字相乘法.MP4
├初阶思维常用60个模型专题视频课
1.双中点模型.mp4
10.“风筝”模型.mp4
11.角平分线模型.mp4
12.双角平分线模型.mp4
13.“中位线”模型.mp4
14.“中垂线”模型.mp4
15.倍长中线模型.mp4
16.垂线段最短.mp4
17.“一线三等角”模型.mp4
18.“半角”模型.mp4
19.“手拉手”模型.mp4
2.双角平分线模型.mp4
20.“反手拉手”模型.mp4
21.将军饮马之“两点一线”模型.mp4
22.将军饮马之“一点两线”模型.mp4
23.将军饮马之“两点两线”模型.mp4
24.将军饮马之“三动点”模型.mp4
25.将军饮马之“两定点一定长”模型.mp4
26.“勾股数”模型.mp4
27.赵爽弦图模型.mp4
28.蚂蚁爬行（最短距离问题）.mp4
29.矩形的翻折（折叠类问题）.mp4
3.三线八角模型.mp4
30.垂美四边形模型.mp4
31.中点四边形模型.mp4
32.“十字架”模型.mp4
33.对角互补模型.mp4
34.含60的菱形.mp4
35.圆周角定理.mp4
36.相交弦定理.mp4
37.切割线定理.mp4
38.垂径定理.mp4
39.双切线模型.mp4
4.“猪蹄”模型.mp4
40.三角形外接圆.mp4
41.三角形内切圆.mp4
42.定点定长作圆.mp4
43.定弦定角模型.mp4
44.定角定高模型.mp4
45.最大张角模型.mp4
46.四点共圆模型.mp4
47.“A字”模型.mp4
48.“8字”模型.mp4
49.“一线三等角”模型.mp4
5.”铅笔头“模型.mp4
50.“射影定理”模型.mp4
51.“飞鱼”模型.mp4
52.“手拉手”相似模型.mp4
53.“胡不归”模型.mp4
54.“阿氏圆”模型.mp4
55.费马点模型.mp4
56.主从联动模型（“瓜豆”模型）.mp4
57.“12345”模型.mp4
58.“海盗埋宝”模型（脚拉脚模型）.mp4
59.婆罗摩笈多模型.mp4
6.“锯齿”模型.mp4
60.阿基米德折弦定理.mp4
7.“三角板”模型.mp4
8.“8”字模型.mp4
9.“燕尾”模型.mp4
├芳芳老师初阶逻辑思维添加辅助线的方法与技巧视频课
1. 1.第一章第一节（角平分线）点在线 垂两边.mp4
10. 10.第二章第四节同中垂 构全等（同时向中线做垂线 构造全等三角形）.mp4
11. 11.第二章第五节 两中点 中位线.mp4
12. 12.第二章第六节 弧弦中 心中连（弧、弦有中点圆心连，垂径定理要记全）.mp4
13. 13.第三章（垂直）第一节 一高现 另高连.mp4
14. 14.第三章（垂直）第二节 斜边高 相似造.mp4
15. 15.第三章第三节 另做垂线 构造平行线.mp4
16. 16.第三章第四节已知垂直，构造线段的垂直平分线（垂直现 中垂线）.mp4
17. 17.第三章第五节弦垂直 径相似.mp4
18. 18.第三章第六节中垂线 两端连.mp4
19. 19.第四章遇到平行线常加的辅助线.mp4
2. 2.第一章第二节角边等 造全第（截取相等的线段，构造全等三角形）.mp4
20. 20.第五章集形法第一节证明线段的不等关系.mp4
21. 21.第五章集形法第二节证明角的不等关系.mp4
22. 22.第六章 等积法.mp4
23. 23.第七章割补法第一节线段的截长补短法.mp4
24. 24.第七章第二节角的截大补小法.mp4
25. 25.第七章第三节弧的截长补短法.mp4
26. 26.第八章折半加倍法第一节线段的折半加倍法.mp4
27. 27.第八章第二节角的折半加倍法.mp4
28. 28.第八章第三节弧的折半加倍法.mp4
29. 29.第九章图形的变换法第一节平移法.mp4
3. 3.第一章第三节角平分线+平行线 构造等腰三角形.mp4
30. 30.第九章第二节翻折法.mp4
31. 31.第九章第三节旋转法.mp4
32. 32.第十章三角形第一节等腰三角形中常用的辅助线（一）.mp4
33. 33.第十章第一节等腰三角形常用的辅助线（二）.mp4
34. 34.第十章第二节直角三角形中常用的辅助线（一）.mp4
35. 35.第十章第二节直角三角形中常用辅助线（二）.mp4
36. 36.第十章第三节全等三角形中常用的辅助线（一）.mp4
37. 37.第十章第三节全等三角形中常用的辅助线（二）.mp4
38. 38.第十章第四节相似三角形中常用的辅助线（一）.mp4
39. 39.第十章第四节相似三角形中常用的辅助线（二）.mp4
4. 4.第一章第四节角平分线+垂线 构造等腰三角形.mp4
40. 40.第十章第四节相似三角形中常用的辅助线（三）.mp4
41. 41.第十一章四边形第一节一般四边形中常用的辅助线.mp4
42. 42.第十一章第二节平行四边形中常用的辅助线（一）.mp4
43. 43.第十一章第二节平行四边形中常用的辅助线（二）.mp4
44. 44.第十二章多边形中常用的辅助线.mp4
45. 45.第十三章解直角三角形第一节含已知、做垂直（一）.mp4
46. 46.第十三章第一节含已知、做垂直（二）.mp4
47. 47.第十三章第二节等量换、直角现.mp4
48. 48.第十四章圆第一节与圆的性质有关的辅助线（一）.mp4
49. 49.第十四章第一节与圆的性质有关的辅助线（二）.mp4
5. 5.第一章第五节加等角 相似找.mp4
50. 50.第十四章第一节与圆的性质有关的辅助线（三）.mp4
51. 51.第十四章第二节与圆的切线有关的辅助线（一）.mp4
52. 52.第十四章第二节与圆的切线有关的辅助线（二）.mp4
53. 53.第十四章第三节与图形面积有关的辅助线.mp4
54. 54.第十四章第四节多边形与圆常作的辅助线.mp4
6. 6.第一章第六节等角现 连对弦.mp4
7. 7.第二章（中点）第一节等腰底 三合一.mp4
8. 8.第二章第二节 斜边中 想一半.mp4
9. 9.第二章第三节倍长中线法（遇中点 可倍长）.mp4
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